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Channel: Comentarios en: Coseno algebraico
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Por: M

Vótalo 0Perdón, la primera línea del comentario anterior es un disparate! Vaya racha que llevo!

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Por: M

Vótalo 0No obstante lo anterior, si , podemos ver que es algebraico notando que para e inductivamente vemos que , siendo un polinomio de grado . En particular, para , vemos que , con . En definitiva...

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Por: vengoroso

Vótalo 0Otra forma (en esencia equivalente a la de M, pero sin usar complejos) de ver que es algebraico para es tener en cuenta que . Por otro lado, usando esto conjuntamente con las formulas de de...

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Por: a

Vótalo 0Mucho me temo que la implicación “solo si” del enunciado es falsa.

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Por: M

Vótalo 0Tras el comentario de a, veo que el argumento que dí en la segunda parte de mi primer comentario es incorrecto. La aplicación del teorema de Lindemann hace uso implícito de que es algebraico, y...

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Por: vengoroso

¿No se puede adaptar el teorema de Lindemann con un poco de cuidado? Jugando un poco tenemos que $latex \cos x$ algebraico implica $latex \sin x$ algebraico, por tanto $latex i\sin x$ algebraico, de...

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Por: M

Vótalo 0Efectivamente, a, tiene usted toda la razón una vez más. Intentando ver que es un contraejemplo a esa implicación, he recordado que en el libro de las demostraciones de Aigner y Ziegler (por...

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Por: M

Vótalo 0Lamentablemente, vengoroso, el contraejemplo anterior es rotundo. A primera vista, ayer pensé que la implicación era consecuencia directa de Lindemann, pero ya ves el patinazo que he vuelto a...

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Por: gaussianos

Vótalo 0Ups, metí la pata en el enunciado, me confié :(. Lo cambio ahora mismo. Gracias a y compañía :).

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Por: a

Vótalo 0Otra forma algo más elemental de ver que la implicación es falsa: sea a de manera que cos(a)=3/5. Entonces sin(a)=4/5 y exp(ia)=(3+4i)/5. Si a fuera un múltiplo racional de Pi, exp(ia) sería...

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